実解析 I （2単位）3年次 1,2学期

授業の目標

現代解析学のフーリエ解析，確率論，偏微分方程式，関数解析等の基本的道具であるルベーグ積分論の基本的事項について解説する． なるべく具体例を出すことにより判りやすい講議を心掛けるつもりである。 詳しい講義内容は，以下の通りである．

• １：抽象的積分
  1. 公理論的集合論の記号と用語
  2. 測度の概念
  3. 単関数と測度の基本的性質
  4. 正値関数の積分
  5. 複素数値関数の積分
  6. 測度零の集合の役割
• ２：正値ボレル測度
  1. ベクトル空間と位相からの準備
  2. リースの表現定理
  3. ボレル測度の性質
  4. ルベーグ測度
  5. 可測関数の連続性の性質
• ３：複素測度
  1. 全変動
  2. 絶対連続性
  3. ラドン・ニコディムの定理の帰結
• ４：微分
  1. 測度の微分
  2. 微積分学の基本定理
• ５：直積空間上の積分
  1. 直積空間上の可測性
  2. 直積測度
  3. フビニの定理
  4. 積測度の完備化
  5. 合成積と超関数

成績評価

期末試験による．

参考書

1. 吉田耕作：測度と積分（岩波書店基礎数学），
2. 伊藤清三：ルベーグ積分入門（裳華房），
3. Rudin,W.： Real and Complex Analysis（McGraw-Hill），
4. Royden,H.L.： Real Analysis（Macmillan　Company），
5. Jean,R.V.：Mesure et Integration（Presses de l'Universite du Quebec）

オフィスアワー

火曜５・６限．