講演要旨（　平良　和昭　氏）

非線形問題に付随したHilbert 空間（関数空間）を導入して、 その空間上の適当なエネルギー汎関数を定義する。
本来の非線形問題の解は、Euler-Lagrange 方程式として、エネルギー汎関数の臨界値と一致する。
そこで、位相的手法を援用して、臨界値の個数の下からの評価を行う。
（1）非線形項が一般の場合は、Hilbert 空間上の Morse 理論によって非自明解の個数を評価する。
その際、退化する臨界値に対しては、Sard-Smale の補題を使って退化性解消の操作を行う。
（2）非線形項が奇関数の場合は、Hilbert 空間上の Ljusternik-Schnirelman 理論によって、
カテゴリー数を計算する。非自明解がペアとなって現れることが導かれる。

Seminar on Analysis at University of Tsukuba