筑波大学微分幾何学セミナー
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| 5月10日(火) 15:15～16:45 Zoom | 佐野 太郎 氏（神戸大学） |
| Infinitely many families of Sasaki-Einstein metrics on spheres 概要： （奇数次元の）Riemann多様体はその計量錐がKahler多様体になる時，佐々木多様体と呼ばれる．佐々木多様体は微分幾何や数理物理においてよく研究され，その上のEinstein計量の存在は興味深い問題である．典型例として球面があり，球面上には標準的なもの以外にも様々なEinstein計量が構成されてきた．Boyer--Galicki--KollarはBrieskorn-Pham特異点のlinkとしての球面の表示を用いて，球面上に多くの佐々木-Einstein計量の族を構成した．彼らは球面上に無限個の族が存在することを予想し，また同様に現れるエキゾチック球面上の佐々木-Einstein計量の存在も予想した．本講演では，Brieskorn-Pham型の重み付きFano超曲面上のKahler-Einstein計量の存在判定からそれらの予想が得られる，ということについて話す．本講演の内容は, Yuchen Liu氏, Luca Tasin氏との共同研究に基づく． |
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| 6月7日(火) 15:15～16:45 Zoom | 照屋 道文 氏（東京工業大学） |
| 概接触多様体のツイスター空間 概要： 4次元Riemann多様体に対して、$\beta$-曲面と呼ばれる2次元部分多様体を定義できる。 $\beta$-曲面がなす空間は6次元の多様体であり、その上には自然な概複素構造が存在する。 この概複素構造が可積分であるための必要十分条件は、もとのRiemann多様体が自己双対なことである。 したがって、4次元自己双対多様体から3次元複素多様体が構成できる。この複素多様体をツイスター空間と呼ぶ。 本セミナーでは、5次元Riemann多様体とその上の1形式から、ツイスター空間の類似物を構成する研究を紹介する。 |
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| 6月14日(火) 15:15～16:15 Zoom | 石原 秀樹 氏（大阪公立大学） |
| 接触構造を用いたEinstein方程式の解 概要： Lorentz計量をもつ4次元時空のEinstein方程式の解は，我々の住む宇宙の構造を記述していると考えられるが，Einstein方程式とその源となる物質の運動方程式を連立して解を求めることは多くの場合困難である．本セミナーでは，3次元空間を佐々木空間と仮定することにより，多粒子からなる重力源が空間的な非一様性をもつことを許す解の構成について紹介する． |
オンラインで開催します。 参加を希望される方は微分幾何学のメンバーに相談してください。
| 12月13日(火) 15:15～16:45 Zoom | 佐々木 優 氏（東京高専） |
| 結合的グラスマン多様体の部分多様体 概要： G型対称空間である結合的グラスマン多様体は四元数ケーラー構造を持つことが知られている．最近，Enoyoshi-Tsukadaにより6次元球面のラグランジュ部分多様体から結合的グラスマン多様体への調和はめ込みが構成された．本講演では，6次元球面の概複素部分多様体から結合的グラスマン多様体への全複素調和はめ込みの構成を紹介する．また同様な議論により，3次元CR部分多様体から結合的グラスマン多様体への，概複素はめ込みのアナロジーとしての“CRはめ込み”を構成することができたのでこれも紹介する．さらに結合的グラスマン多様体において，Enoyoshi-Tsukadaにより極地と呼ばれる全測地的部分多様体がある全複素はめ込みの像になることが示された．本講演では，結合的グラスマン多様体において等長変換群のイソトロピー群の作用における多くの軌道が，あるCRはめ込みの像になり，特に全複素はめ込みと似た性質を有することを紹介する． |