計算機数学 １ (２単位) … 担当・佐々木建昭
開設期,開設曜日時限：１〜２学期、金曜日・３時限
キーワード：イデアルのグレブナー基底、近似代数
- 授業の目標：
計算機代数において最も重要な算法の一つであるグレブナー基底とその
種々の応用、および日本発の世界的トピックスである近似代数(近似的
代数算法)とその応用について、最近の研究の展開を述べつつ講義する。
- １学期： グレブナー基底とその応用
- 1) 多項式イデアルの計算における問題点とグレブナー基底
- 2) Buchbergerのグレブナー基底計算法と基本定理
- 3) 連立代数方程式の求解と代数関係の計算への応用
- 4) モジュラー算法によるグレブナー基底計算の効率化
- 5) 多項式係数連立線形方程式の多項式解の計算法
- 6) 多項式イデアルの諸演算への応用
- 7) 非可換代数のグレブナー基底と連立線形偏微分方程式
- 8) 最近の研究について
- ２学期： 近似代数(近似的代数計算法)
- 1) 厳密数式処理の限界と近似代数の登場
- 2) １変数多項式の近接根と近似無平方分解
- 3) 浮動小数係数多項式の近似GCDと摂動項の最小化
- 4) 多変数多項式の近似因数分解と絶対既約性の判定法
- 5) 拡張ヘンゼル構成と近似ピュイズー級数展開法
- 6) 近似的代数計算による代数関数の解析接続とリーマン面の決定
- 7) １変数実多項式の近似実根と近似スツルム列について
- 8) 近似的代数計算における桁落ち誤差について
- 成績評価：
学期末と折々のレポート課題による。
- 注意事項：
自然学類３年次の授業(計算機数学１)を受講していることが望ましい。
- 参考書：：
佐々木建昭他、岩波講座 応用数学 (第５巻)「計算代数と計算幾何」、1993年。