西村さま
下記は自然学類のシラバス（ホームページ用）です。
メイルで指定されたものとは完全には同じでありませんが、
ほぼ同様な出力形式となるはずです。
では、よろしくお願いします。 佐々木建昭
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SYLLABUS: Computer Mathematics I by Tateaki SASAKI
計算機数学 １ (２単位) … ３年次１〜２学期
(Computer Mathematics I)
担当・佐々木建昭、金曜日・３時限
- 授業の目標：
近年、種々の数式計算がコンピュータで行えるようになり、数学や
物理学のみならず、非常に多くの応用分野で利用されている。
その根底にはアルゴリズム(計算法)の進歩がある。今日ではそれは、
構成的数学全体をコンピュータ化しようとの動きになっている。
授業では、コンピュータはいかに数式を扱うのか、から説き起こし、
代数的アルゴリズムの初歩として、多項式の GCD 計算と因数分解、
および初等関数の不定積分を講義する。さらに、アルゴリズムの
実際の働き具合をレポート課題で実感してもらう。
- １学期：
- 1) 数式をコンピュータから見ると … 構造を持つデータ
- 2) 構造を持つデータの一般的扱い … リストの概念
- 3) リストのコンピュータ処理 … 記号処理言語 Lisp
- 4) 多項式をコンピュータ内で表現してみよう
- 5) 多項式の和と積のプログラムを書いてみよう
- 6) 多項式の最大公約子(GCD)の計算 … ユークリッドの互除法
- 7) 互除法の効率化 … 部分終結式 GCD 算法
- 8) さらなる効率化 … PC-PRS(べき級数係数剰余列) GCD 算法
- 9) 拡張されたユークリッドの互除法と無平方分解
- 10) 準同型写像の利用 … 中国剰余定理、整数・有理数変換
- ２学期：
- 1) Hensel 構成と一般化された Hensel 構成
- 2) 多変数多項式の因数分解 … Wang-Rothschild の算法
- 3) Z 上の１変数多項式の因数分解 … Zassenhaus の算法
- 4) Zp 上の１変数多項式の因数分解 … Berlekamp の算法
- 5) 有理式の不定積分 … Hermite の算法
- 6) 不定積分の有理部分 … Horowitz の算法
- 7) 不定積分の超越部分 … Rothstein-Trager の算法
- 8) 初等関数と Liouville の定理
- 9) 対数型初等関数の不定積分 … Risch の算法
- 10) 指数型初等関数の不定積分 … Risch の算法
- 成績評価：
学期末の筆記試験と折々のレポート課題による。
- 参考書：
佐々木建昭他、岩波講座 応用数学 (第５巻)「計算代数と計算幾何」、1993年。
- オフィスアワー：
水曜日１１時半〜１２時半