トポロジーI演習 2012年度2学期 月曜日5限
教科書：「位相空間の基礎概念(2012年版)」（酒井克郎著）
(演習について)
発表形式で行います。
時間節約のため、授業が始まる前に黒板に解答を書いておくこと。
皆さん、バンバン発表してください。
論理的な発表をこころがけて下さい。
(成績について)
発表ノルマ：３回（もしくは４回）以上
レポート
第1回(9/3)
内容：イントロ,商空間
配布プリント（大学の数学を楽しむためには・商空間・ファイバー束）
- 大学数学を楽しむためには
- 商空間のイメージ
- トーラス、アニュラス、射影平面、メビウスの帯を商空間として記述すること
- 同値類を入れた集合にどのように位相をいれるか。
- 商空間が位相空間の定義を満たすこと。
- 次回以降の発表問題決め。
第2回(9/10)
内容：
配布プリント（連結性・商空間）
- 9-4,9-5(次回もう一度),例2-(1),10-2
第3回(9/19)
内容：
配布プリント（位相多様体）
- 9-1, 9-2, 9-5, 10-3, 例2-(2)
第4回(9/24)
内容：
配布プリント（連結性・弧状連結性・分離公理）
第5回(10/1)
内容：
配布プリント（位相曲面の切り開き）
- 10/1, 10-6(4,5), 10-7(途中), 11-1,11-2, 12-2
- 次回(10/15)までに9-11章において、各章3問ずつ解いて提出すること。配布プリントの問題1-18を解いてもよい。
（第1回のみ例3,4は認める。）
第6回(10/15)
内容：
配布プリント（分離公理、コンパクト性）
- 9-6,10-5(1,2,3),10-7,11-5,11-6,12-3
- f:Z-> XxY(XとYの積空間)への写像が開であるための必要十分条件はf1とf2が
それぞれが開であることは必要十分条件ではありません。
第7回(10/22)
内容：
配布プリント（距離化定理、コンパクト性、コンパクト化）
- 11-3(途中), 11-4,12-4,12-6,14-2(途中),14-7
- コンパクトであることと、任意の有限交叉性をもつ閉集合族の共通部分は空集合ではないことは同値です。
第8回(10/29)
内容：
配布プリント（証明の書き方、ティーチェの拡張定理、正規空間）
- 12-8, 14-1,14-2,14-4,14-5
第9回(11/5)
内容：
配布プリント（フィルター、コンパクト化、全有界性）
- 11-3(i≤3),12-1 ,12-5,12-7,12-9,13-3,13-4,13-5,14-3
第10回(11/12)
内容：
配布プリント（正規空間、曲面の分類、p-進トポロジー、未消化問題）
質問などいつでも受け付けます。メールは最下段。
部屋はB622です。質問など気軽にお越しください。
コーヒーあります。
他の参考文献:
- 集合・位相入門, 松阪和夫, 岩波書店
- 位相空間論, 森田紀一, 岩波全書331
- なっとくする集合・位相 (なっとくシリーズ), 瀬山士郎
- トポロジーへの招待, 寺沢順, 日本評論社
- General Topology, Ryszard Engelking
- Counterexamples in Topology, Lynn Arthur Steen, and J. Arthur Seebach, Jr, Springer-Verlag（大変便利!!）
- [番外編]数学女子1-3, 安田まさえ（竹書房）（数学科女子の心情を生き生きと描写）
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