幾何学概論I

幾何学概論I 2021年度春学期ABC 講義シラバス
幾何学概論I(0AJA021) 月曜日2,3限オンライン（完全オンデマンド型(限定公開のYouTube & MS Stream)）

テーマ：可微分多様体、モース理論、特性類
教科書：

多様体とモース理論(横田一郎)
Characteristic Classes(Milnor and Stasheff)

【注意】
このページは授業動画の記録したものです。履修者に限らず下の動画を自由に視聴することができます。復習、勉強用にお使いください。
全て視聴すると５０時間ほどありますので適宜早送りするとよいかもしれません。

スケジュール

第29,30回 7月26日(月) ：接続、曲率形式、不変多項式、計量に適合する接続、ガウス・ボンネの定理、パッフィアンとオイラー類、計量に適合しない接続とオイラー類
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第27,28回 7月19日(月) ：乗法的列、ヒルツェブルフの符号数定理、L種数、被約べき作用素、単体複体でのL多項式、ホモトピー同値だが、位相同型ではない可微分多様体、PL同相だが微分同相ではない可微分多様体
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第25,26回 7月12日(月) ：トム空間、フルビッツ準同型、C同型、横断性、トム同型と同境群、同境群の自由ランク
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第23,24回 7月5日(月) ：ベクトル束の複素化、ポントリャーギン類、有向グラスマン多様体のコホモロジー、チャーン数ポントリャーギン数の1次独立性、有向同境環
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第21,22回 6月28日(月) ：複素ベクトル束、複素多様体、チャーン類、複素グラスマン多様体、複素グラスマン多様体のコホモロジー環、共役束、双対束、複素射影空間の全チャーン類
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第19,20回 6月21日(月) ：多様体のオイラー数、ウー類、障害類、ギジン完全系列、障害類としてのオイラー類
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第17,18回 6月14日(月) ：トム同型定理の証明(後半)、可微分多様体のユークリッド空間への埋め込み条件、双対コホモロジー、対角コホモロジー、スラント積
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第15,16回 6月7日(月) ：シュティーフェル・ホイットニー類の存在、有向束、オイラー類、トム同型定理の証明(前半)
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第13,14回 5月31日(月) ：グラスマン多様体、グラスマン多様体の上の普遍ベクトル束、クロス積、積空間のコホモロジー、グラスマン多様体のコホモロジー環、シュティーフェル・ホイットニー類の一意性
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第11,12回 5月24日(月) ：ベクトル束、シュティーフェル・ホイットニー類、ユークリッド空間にはめ込まれる次元、同境
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第9,10回 5月17日(月) ：Mayer-Vietoris完全系列、懸垂のホモロジー、球面のホモロジー、CW複体のホモロジー、CPn,RPnのホモロジー、カップ積
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第7,8回 5月10日(月) ：O(3)の胞体分割、O(n),SO(n),U(n),SU(n),Sp(n)の胞体分割、G2の定義方程式とモース関数、ホモロジー、コホモロジー
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第5,6回 4月26日(月) ：モースの基本定理、リーマン計量、神谷の定理
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第3,4回 4月19日(月) ：ホモトピー、ホモトピー同値、セル分割、CW複体、臨界点､非退化な臨界点、モースの補題
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第1,2回 4月12日(月) ：可微分多様体、可微分写像の定義
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