対蹠集合

対蹠集合全般

複素二次超曲面の二つの実形の交叉が対蹠集合になることに気が付いてからは、対蹠集合の研究にはまっています。対蹠集合自身も面白い研究対象であることがわかってきました。実形の交叉の研究に引き続き田中真紀子さんと共同で研究を進めています。例外型コンパクトLie群の極大対蹠部分群に研究が進み、この方面に詳しい保倉理美さんとの共同研究も始まりました。

部分多様体の交叉

最初に複素二次超曲面の二つの実形の交叉に関する結果を得て、その後はそれに関連した研究を田中真紀子さんと共同で進めています。さらにそのFloerホモロジーへの応用について入江博さん、酒井高司さんと共同で研究を進めています。二つの実形の交叉と対称三対は深く関係していることがわかってきて、井川治さんとの共同研究も進めています。実形はコンパクト対称対の線形イソトロピー作用の軌道として表現でき、この軌道の性質に詳しい奥田隆幸さんとの共同研究も始まりました。

部分多様体の交叉の研究を始めた経緯

論文

2010年～2015年

Sequences of maximal antipodal sets of oriented real Grassmann manifolds II, Springer Proceedings in Mathematics & Statistics 203, Y.J. Suh et al. (eds.), "Hermitian-Grassmannian Submanifolds", (2017), 17-26

doi:10.1007/978-981-10-5556-0_2

(with M. S. Tanaka) Maximal antipodal subgroups of the automorphism groups of compact Lie algebras, Springer Proceedings in Mathematics & Statistics 203, Y.J. Suh et al. (eds.), "Hermitian-Grassmannian Submanifolds", (2017), 39-47

doi:10.1007/978-981-10-5556-0_4

(with M. S. Tanaka) Maximal antipodal subgroups of some compact classical Lie groups, Journal of Lie Theory, 27 (2017), No. 3, 801--829
(with H. Iriyeh and T. Sakai) On the structure of the intersection of real flag manifolds in a complex flag manifold, Advanced Studies in Pure Mathematics 82, (2019), 87-98.
(with M. S. Tanaka) Maximal antipodal sets of compact classical symmetric spaces and their cardinalities I, Differential Geometry and its Applications 73 (2020) 101682

doi:10.1016/j.difgeo.2020.101682

(with M. S. Tanaka) Addendum to: Maximal antipodal sets of compact classical symmetric spaces and their cardinalities I, Differential Geometry and its Applications 80 (2022) 101815

doi:10.1016/j.difgeo.2021.101815

(with M. S. Tanaka) Polars of disconnected compact Lie groups, Contemporary Mathematics 777 (2022), 211-225

doi:10.1090/conm/777/15632

(with M. S. Tanaka and O. Yasukura) Maximal antipodal sets related to G_2, to appear in Proc. Amer. Math. Soc.

講演

共同研究者による共同研究に関する講演も掲載しています。

2009年度～2018年度

2019年度

例外型コンパクトLie群G_2の幾何: 筑波大学微分幾何学セミナー; 筑波大学自然系学系棟D棟509; 2019年5月30日(木)
The intersection of two real forms in a Kahler C-space: 講演者 : 酒井高司さん; Oberseminar Differentialgeometrie; Universitat Augsburg; 2019年6月17日(月)
グラスマン多様体とその商空間の極大対蹠集合スライド: 講演者 : 田中真紀子さん; 第2回水戸幾何小研究集会; 茨城大学理学部; 2019年6月22日(土)～23日(日)、講演は23日
Maximal antipodal sets of G_2 and G_2/SO(4) and related geometry スライド: 講演者 : 田中真紀子さん; The 22nd International Workshop on Differential Geometry of Submanifolds in Symmetric Spaces & Related Problems; Kyungpook National University, Korea; 2019年7月31日(水)～8月5日(月)、講演は8月1日
例外型コンパクトLie群G_2の幾何: Workshop on Submanifold theory in a wider sense; 東京電機大学東京千住キャンパス; 2019年8月5日(月)～6日(火)、講演は5日
Maximal antipodal sets of classical compact symmetric spaces スライド: 講演者 : 田中真紀子さん; DGA2019; University of Hradec Kr´alov´e, Czech Republic; 2019年9月2日(月)～6日(金)、講演は5日

Hradec Kr´alov´e大学(田中真紀子さん撮影)
例外型コンパクト対称空間G_2/SO(4)の幾何: 講演申請は田中真紀子さん保倉理美さんと共同; 日本数学会2019年度秋季総合分科会; 金沢大学; 2019年9月17日(火)～20日(金)、講演は17日
The intersection of two real forms in a K\"ahler $C$-space: 講演者 : 酒井高司さん; Seminaire de Mathematiques et Colloquium; Universite de Haute-Alsace; 2019年9月26日(木)
Maximal antipodal sets of classical compact symmetric spaces スライド: 講演者 : 田中真紀子さん; The 2nd Taiwan-Japan Joint Conference on Differential Geometry; NCTS, National Taiwan University, Taipei; 2019年11月1日(金)-5日(火)、講演は4日
古典型コンパクト対称空間の極大対蹠集合: 講演者 : 田中真紀子さん; 筑波大学微分幾何学セミナー; 筑波大学自然系学系棟B棟718; 2019年11月11日(月)
八元数、G_2、対蹠集合、およびFano平面スライド: 部分多様体論・湯沢2019; 湯沢グランドホテル; 2019年11月28日(木)～30日(土)、講演は29日
Polars and antipodal sets スライド: 研究集会「カンドルと対称空間」; 大阪市立大学; 2019年12月11日(水)～13日(金)、講演は11日
コンパクトLie群とコンパクト対称空間の極大対蹠集合: 部分多様体幾何とリー群作用2019; 東京理科大学森戸記念館; 2019年12月25日(水)～26日(木)、講演は26日
Maximal antipodal sets related to G_2 スライド: 講演者 : 田中真紀子さん; AMS Special Session on Differential Geometry and Global Analysis, Honoring the Memory of Tadashi Nagano (1930-2017); Colorado Convention Center, Denver, CO USA; 2020年1月16日(木)

Colorado Convention Center(田中真紀子さん撮影)

2020年度

非連結コンパクトLie群の極地スライド: 講演者 : 田中真紀子さん; 研究集会「カンドルと対称空間」; 大阪市立大学(Zoom); 2020年12月17日(木)～18日(金)、講演は18日
非連結コンパクトLie群の極地: 講演者 : 田中真紀子さん; 筑波大学微分幾何学セミナー; 筑波大学(Zoom); 2020年12月21日(月)
コンパクト対称空間の対蹠集合とコンパクトLie群の極地スライド: 講演者 : 田中真紀子さん; 対称空間の部分多様体とその時間発展; 東京理科大学(Zoom); 2021年3月5日(金)～6日(土)、講演は6日
非連結コンパクト Lie 群の極地: 講演申請は田中真紀子さんと共同; 日本数学会2021年度年会; 慶應義塾大学(Zoom); 2021年3月15日～3月18日、講演は15日

2021年度

コンパクト対称空間の極大対蹠集合スライド: 講演者 : 田中真紀子さん; 部分多様体論と関連する幾何構造研究の深化と融合; 京都大学数理解析研究所(Zoom); 2021年6月21日(月)～23日(水)、講演は23日
コンパクト対称空間の極大対蹠集合: 筑波大学微分幾何学セミナー; 筑波大学(Zoom); 2021年7月20日(火)
古典型コンパクト対称空間の極大対蹠集合 II アブストラクトスライド (アブストラクトは日本数学会に提出したものです。): 講演申請は田中真紀子さんと共同; 日本数学会2021年度秋季総合分科会; 千葉大学(Zoom); 2021年9月14日～9月17日、講演は16日
Maximal antipodal sets of compact symmetric spaces スライド: 研究集会「カンドルと対称空間」; 大阪市立大学(Zoom); 2021年11月25日～26日、講演は25日
非連結コンパクトLie 群の極地とコンパクト対称空間の極大対蹠集合: 部分多様体幾何とリー群作用2021; 東京理科大学(Zoom); 2022年3月20日～21日、講演は21日

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