対蹠集合

対蹠集合全般

複素二次超曲面の二つの実形の交叉が対蹠集合になることに気が付いてからは、 対蹠集合の研究にはまっています。 対蹠集合自身も面白い研究対象であることがわかってきました。 実形の交叉の研究に引き続き田中真紀子さんと共同で研究を進めています。 例外型コンパクトLie群の極大対蹠部分群に研究が進み、 この方面に詳しい保倉理美さんとの共同研究も始まりました。

部分多様体の交叉

最初に複素二次超曲面の二つの実形の交叉に関する結果を得て、 その後はそれに関連した研究を田中真紀子さんと共同で進めています。 さらにそのFloerホモロジーへの応用について入江博さん、酒井高司さんと 共同で研究を進めています。 二つの実形の交叉と対称三対は深く関係していることがわかってきて、 井川治さんとの共同研究も進めています。 実形はコンパクト対称対の線形イソトロピー作用の軌道として表現でき、 この軌道の性質に詳しい奥田隆幸さんとの共同研究も始まりました。

部分多様体の交叉の研究を始めた経緯

論文

2010年〜2015年

  1. Sequences of maximal antipodal sets of oriented real Grassmann manifolds II, Springer Proceedings in Mathematics & Statistics 203, Y.J. Suh et al. (eds.), "Hermitian-Grassmannian Submanifolds", (2017), 17-26
    2. doi:10.1007/978-981-10-5556-0_2
  2. (with M. S. Tanaka) Maximal antipodal subgroups of the automorphism groups of compact Lie algebras, Springer Proceedings in Mathematics & Statistics 203, Y.J. Suh et al. (eds.), "Hermitian-Grassmannian Submanifolds", (2017), 39-47
    3. doi:10.1007/978-981-10-5556-0_4
  3. (with M. S. Tanaka) Maximal antipodal subgroups of some compact classical Lie groups, Journal of Lie Theory, 27 (2017), No. 3, 801--829
  4. (with H. Iriyeh and T. Sakai) On the structure of the intersection of real flag manifolds in a complex flag manifold, to appear in Advanced Studies in Pure Mathematics.

講演

共同研究者による共同研究に関する講演も掲載しています。

2009年度〜2018年度

2019年度

例外型コンパクトLie群G_2の幾何
筑波大学微分幾何学セミナー
筑波大学自然系学系棟D棟509
2019年5月30日(木)

The intersection of two real forms in a Kahler C-space
講演者 : 酒井高司さん
Oberseminar Differentialgeometrie
Universitat Augsburg
2019年6月17日(月)

グラスマン多様体とその商空間の極大対蹠集合 スライド
講演者 : 田中真紀子さん
第2回 水戸幾何小研究集会
茨城大学理学部
2019年6月22日(土)〜23日(日)、講演は23日

Maximal antipodal sets of G_2 and G_2/SO(4) and related geometry スライド
講演者 : 田中真紀子さん
The 22nd International Workshop on Differential Geometry of Submanifolds in Symmetric Spaces & Related Problems
Kyungpook National University, Korea
2019年7月31日(水)〜8月5日(月)、講演は8月1日

例外型コンパクトLie群G_2の幾何
Workshop on Submanifold theory in a wider sense
東京電機大学東京千住キャンパス
2019年8月5日(月)〜6日(火)、講演は5日

例外型コンパクト対称空間G_2/SO(4)の幾何
講演申請は田中真紀子さん保倉理美さんと共同
日本数学会2019年度秋季総合分科会
金沢大学
2019年9月17日(火)〜20日(金)、講演は17日
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