ヒルベルトとベルナイスが導入した２階算術は，本来の目的 である実数論のみならず，可分空間における解析学や可算代数 の理論などかなり広範囲の数学の基礎となりうる． そこで，普通の数学の定理を証明するのに，どのような２階 算術の公理系が必要かを調べているのが「逆数学プログラム」 であるが，その研究において意外に厄介な問題となるのが， 実数の計算である．例えば，連立一次方程式を普通に解く場合 には，計算の途中で係数がゼロになるか否かを何度も判定する． 実数は有理数の無限列であるから，それがゼロか否かの判断は 有限的にはできず，これを繰り返すためには非常に強い公理が 必要になってしまうのである．本講演では，前半で「逆数学」 の基本的な考え方と結果を説明し，後半でこの問題を回避 する方策として，タルスキの定理のアイデアを用いた小結果を 紹介する．