筑波山数学セミナー

多様体とエルゴード理論 

合宿型セミナー（インフォーマルセミナーです。参加希望の場合は事前連絡ください。）

[概要] 本研究会は多様体とエルゴード理論に関する勉強会並びに研究集会です。

1. つくばセンターからの関鉄バスのシャトルバス(筑波山シャトルバス)で筑波山神社入口に行き、ホテルまで歩く(徒歩15分程度)。 　この直行バスだと30分程度で筑波山神社入り口に着きますが、1時間に1本くらいしかありません。
   　10:20(つくばセンター発)もしくは、11:20(つくばセンター発)のどちらかに乗ってください。
2. つくバス(北部シャトル)で筑波山口で下車、つくばね号(ワゴン車タイプ)にのって筑波山口から東山入口 　に直接行けます。その場合、
   　11:25(つくばセンター3番ホーム出発)--12:20(筑波山口着) つくバス
   　12:25(筑波山口発) ---- 12:33 (東山入口着) つくばね号
   　となります。
   　筑波山口からリブマックスリゾートまで歩くと30分から40分くらいあると思います。
3. 車がある方はリブマックスリゾートに直行
4. 車で乗合する。
   　丹下は車で行こうと思っていますが、もしそれに乗せて欲しい場合は明日の10時くらいまでに連絡をください。

参加者(五十音順)

• 新井　吏音
• 伊藤　克樹
• 大津　陽一朗
• 久利　幸人
• 佐藤　翔斗
• 鶴巻　敬史
• 丹下　基生
• 平山　至大
• 八木　竜宏

スケジュール(敬称略)

タイトルとアブストラクト

• 9/24(木)
  • 13:00-13:45
    久利 幸人
    sofic群とその応用
    sofic群という群について説明し、その応用としてKaplansky’s direct finiteness conjectureの証明を与える。
    
    
  • 14:00-14:45
    八木 竜宏
    ホップ超代数を用いたKuperberg不変量
    量子不変量のひとつであるKuperberg不変量を、超対称性を組み込んだホップ代数へ拡張する方法と不変量の計算例を紹介する。
    
    
  • 15:00-15:45
    鶴巻 敬史
    実数の桁から見る超越数論
    本講演では、実数の小数展開に現れる桁の性質と、その数の超越性との関係について概観する。 特に、桁の出現の仕方や並び方に着目し、いくつかの結果や問題を紹介したい。
    
    
  • 16:00-16:45
    平山 至大
    加法数論の問題に対する Stone-Čech コンパクト化のエルゴード理論的応用の紹介
    エルゴード理論の加法数論への応用について，再帰性を用いた議論や自然数の Stone-Čech コンパクト化を利用した議論を概観した後，近年の進展の一部を紹介したい．
    
    
  • 17:00-17:45
    伊藤 克樹
    Smith Turtle の紹介
    多角形「Smith Turtle (2023)」によるタイル張りの性質や、その背後に潜む数学的なアイデアを、豊富な図解を交えて概説する。
    
    
  • 20:00-20:50
    TBA
    TBA
    
    
• 9/25(金)
  • 8:30-9:15
    大津 陽一朗
    elementary substructure を知る
    集合論における道具である elementary substructure について紹介し、その位相空間論への応用について触れる。
    
    
  • 9:30-10:15
    新井 吏音
    ファイバー結び目$K=P(p,q,r)$に対する$E(n)_K$のハンドル分解について
    単連結閉4次元多様体が、1-ハンドルおよび3-ハンドルを持たないハンドル分解を持つかどうかは、4次元トポロジーにおける重要な問題の一つである。 本講演では、ファイバー3-ストランドプレッツェル結び目 K=P(p,q,r)に沿って楕円曲面E(n)に結び目手術を施し、得られる4次元多様体E(n)_Kを考える。 E(n)_Kが持つレフシェッツ・ファイバー構造と、そのモノドロミー分解に現れる消滅サイクルを解析することにより、E(n)_Kの1-ハンドルおよび3-ハンドルを持たないハンドル分解の構成について考察する。
    
    
  • 10:30-11:15
    佐藤 翔人
    デーン手術と3次元多様体
    任意の向き付け可能な3次元閉多様体は3次元球面内の絡み目のデーン手術で表現可能である。この定理のHeegaard分解を軸とした幾何的アプローチによる証明を行う。
    
    
  • 11:30-12:15
    丹下 基生
    あるザイフェルト多様体のデーン手術の特徴づけについて
    正整数a,b,cに対してザイフェルト多様体S(0;(a,1),(b,1),(c,1))はHeegaard Floerの意味で L-spaceになるが、この3次元多様体がいつ結び目のデーン手術になるかについての特徴づけをHeegaard Floer correction termを用いて行う。

おまけ

集合写真
筑波山に登りました。

世話人：丹下　基生（筑波大学）

Seminar