微分トポロジー19

〜4次元多様体に埋め込まれた曲面とその手術〜

今年も無事に終わりました。
お集りの皆様どうもありがとうございました。(集合写真)

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場所：立命館大学（東京キャンパス)
住所：〒100-0005東京都千代田区丸の内１丁目7-12(サピアタワー 8F 教室4,5)
日時：2019年3月11日-13日
Keywords: Ribbon surface, Cork, Gluck twist, 4-dimensional light bulb theorem

集会参加等登録

確定講演者(敬称略)

• 河内明夫(大阪市立大学)
• 佐藤 光樹(東京大学)
• 直江 央寛(東北大学)
• Mark Hughes(Brigham Young University)
• 福田 瑞季(東北大学)
• 安井 弘一(大阪大学)
• 山田 裕一(電気通信大学)
• 安部 哲哉(立命館大学)
• 丹下 基生(筑波大学)

スケジュール

タイトル

• 3/11(月)
• 丹下 基生 (14 : 20-15 : 20)
  4-dimensional light bulb theorem by Gabai I
  アブストラクト
• 山田 裕一(15 : 40-16 : 40)
  4-dimensional light bulb theorem by Gabai II
  アブストラクト
• 3/12(火)
• 直江 央寛(10 : 00-11 : 00)
  2-knots in shadows of 4-manifolds
  アブストラクト
• 福田 瑞季(11 : 20-12 : 20)
  Branched twist spins does not change by Gluck twists
  アブストラクト
• 河内 明夫(14 : 20-15 : 20)
  Ribbon surface-knot and stable-ribbon surface-knot
  アブストラクト
• 佐藤 光樹(15 : 40-16 : 40)
  Unit surfaces in CP² and Gluck twists
  アブストラクト
• Mark Huges(17 : 00-18 : 00)
  Describing surfaces and isotopies in 4-manifolds via banded unlinks
  アブストラクト

懇親会(楽蔵うたげ 八重洲店)


• 3/13(水)
• 安井 弘一(10 : 00-11 : 00)
  Minimal genus functions and smooth structures of 4-manifolds
  アブストラクト
• 安部 哲哉(11 : 20-12 : 20)
  Annulus twists via 3-dimensional light-bulb technique
  アブストラクト

アブストラクト

• 安部 哲哉
  [タイトル] Annulus twists via 3-dimensional light-bulb technique
  [アブストラクト] We reinterpret annulus twists using 3-dimensional light-bulb technique.
  
  
• 河内 明夫
  [タイトル] Ribbon surface-knot and stable-ribbon surface-knot
  [アブストラクト] After reporting speaker's recent results on a ribbon surface-knot, a meaning of a stable-ribbon surface-knot is explained.
  
  
• 直江 央寛
  [タイトル] 2-knots in shadows of 4-manifolds
  [アブストラクト] A shadow is a description of a 4-manifold by using a 2-dimensional simple polyhedron. We apply this notion to describing knotted surfaces in 4-manifolds. We also talk about Gluck twists on shadows and some examples. This is partially joint work with Mizuki Fukuda.
  
  
• 佐藤 光樹
  [タイトル] Unit surfaces in CP² and Gluck twists
  [アブストラクト] CP²内の種数gの有向閉曲面で、CP¹と一点のみで交わるものをgenus g unit surfaceとよぶ。Hughes-Kim-Millerはプレプリントにおいて、すべてのgenus g unit surfaceはisotopicであると主張した。その後、彼らの証明にはギャップが見つかっているが、もしこの主張が正しければ、S⁴上でGluck twistを施して得られる4次元多様体は常にS⁴と微分同相であることが従う。本講演では、彼らの証明のアイディアと、その後見つかったギャップについて解説を行う。
  
  
• 丹下 基生
  [タイトル] 4-dimensional Light bulb theorem by Gabai I
  [アブストラクト] It is well-known that any knot in S²×S¹ with a single transverse point in S²× {p} is isotopic to {p}×S¹. This is called the light bulb theorem. Gabai proved that in 4-dimension similar statement: if any 2-sphere S in S²×S² homologous to {p}×S² and has a transverse sphere S²×[q} which meets one point with S then S is isotopic to {p}×S². In this talk, we give a overview of this theorem.
  
  
• 山田 裕一
  [タイトル] 4-dimensional Light bulb theorem by Gabai II
  [アブストラクト] Gabai の４次元版電球定理の証明を概説します：「Tubed surface」という手法が使われます．出発点は S.Smale の定理「球面の埋込みが homotpic なら regular homotopic」です．元の曲面に，横断球面と平行な球面を何枚も用意して管でつなぐことで，finger move や Whitney move を１つ１つ避けていく手法です．「Tubed surface」はいわば，それらの管の位置情報となる曲線達を曲面と４次元多様体に付け加えたものです．
  文献：The 4-Dimensional Light Bulb Theorem, by David Gabai. Arxiv GT1705.09989.
  
  
• Mark Hughes
  [タイトル] Describing surfaces and isotopies in 4-manifolds via banded unlinks
  [アブストラクト]There are a number of well-established ways to represent knotted surfaces and isotopies between them in S⁴, including motion pictures with movie moves, or broken surface diagrams with Roseman moves. In this talk I will discuss another method of representing surfaces in 4-space via banded unlink diagrams, which can also be used to describe surfaces in an arbitrary oriented 4-manifold X. I will present a set of moves which are sufficient to relate any two banded unlink presentations of isotopic surfaces in X, which generalizes a theorem in S⁴ due to Swenton. As an application of this theorem we prove that bridge trisections of surfaces in 4-manifolds are unique up to perturbations. This is joint work with Seungwon Kim and Maggie Miller.
  
  
• 安井 弘一
  [タイトル] Minimal genus functions and smooth structures of 4-manifolds
  [アブストラクト]The minimal genus function of a 4-manifold is a map that sends a second homology class to the minimal genus of surfaces representing the class. We discuss several applications of the functions to smooth structures, such as 3-manifolds bounding exotic 4-manifolds, non-existence of surgeries generating exotic 4-manifolds, and geometrically simply connected 4-manifolds.
  
  
• 福田 瑞季
  [タイトル] Branched twist spins does not change by Gluck twists
  [アブストラクト]A branched twist spin is a 2-knot, that is an embedded 2-sphere in the 4-sphere, and it is characterized by a 1-knot and two coprime integers. For a 2-knot, the dual is obtained from the 2-knot by the Gluck twist. It is known by Pao that the 4-sphere does not change by the Gluck twist along any branched twist spin. However, the knot type of the dual of the branched twist spin was not known. In this talk, we show the dual of the branched twist spin is also a branched twist spin and determine the knot type of the dual.

(講演者以外の)参加予定者(敬称略)

• 浅野 喜敬(東北大学)
• 伊勢 彩夏(東京工業大学)
• 川村 一宏(筑波大学)
• Min Hoon Kim(KIAS)
• 佐伯 修(九州大学)
• 佐藤 好久(九州工業大学)
• Xiaobing Sheng(東京大学)
• 佐野 岳人(東京大学)
• 田所 勇樹(木更津工業高等専門学校)
• 田中 心(東京学芸大学)
• 門田 直之(岡山大学)
• 松本 堯生(大阪市立大学)
• 安原 晃(早稲田大学)

講演資料

山田裕一,　Gabai's 4D LIght Bulb Theorem

会計報告

[収入]
繰越金 1016円
懇親会集金66000円
寄付 5000円
(小計)=72016円 (A)
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[経費]
お菓子 4966円
懇親会 64086円
(小計)=69052円(B)
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(A-B)=2964円 (次年度繰り越し)

集会後セミナー情報

微分トポロジー19後、3/15にMark Hughesを招いて東京大学においてハンドルセミナーを行います。
詳細は以下のページまで。
ハンドルセミナー

この研究集会は

• 平成30年度学術学研究費補助金(若手研究(B))「4次元多様体のハンドル分解とデーン手術の研究」(研究代表者:丹下基生、課題番号17K14180)

から支援が与えられます。

世話人：安部哲哉（立命館大学）, 丹下基生（筑波大学）

Seminar