微分トポロジー '20(online)

〜４次元多様体、コンコーダンス、そしてホモロジー〜

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場所：Zoom
日時：2020年9月2日--3日 (無事終了しました)
Keywords: 4-manifolds, Knot and link concordance, Slice knot, Khovanov homology, Knot Floer homology

講演者以外は参加登録制です。登録は締め切っています。

スケジュール

講演確定者(敬称略)

• 上 正明(京都大学)
• 佐藤 光樹(東京大学)
• 佐野 岳人(東京大学)
• 谷口 正樹(理化学研究所)
• 福本善洋(立命館大学)
• 渡邊 忠之(島根大学)
• 安部 哲哉(立命館大学)

タイトルと講演スライド(ノート)

• 9/2(水)
• 安部 哲哉(10 : 00-11 : 00)
  Conwayの仕事について
  アブストラクト
  
  
• 福本 善洋(11 : 15-12 : 15)
  有理ホモロジー3球面のbounding genusと結び目のコンコーダンス (講演スライド)
  アブストラクト
  
  
• 上 正明(14 : 00-15 : 00)
  mu-bar invariants for plumbed 3-manifolds and involutive Heegaard Floer homology
  アブストラクト
  
  
• 9/3(木)
• 谷口 正樹(10 : 00-11 : 00)
  2次元結び目とYang-Millsゲージ理論について(講演ノート)
  アブストラクト
  
  
• 佐藤 光樹(11 : 15-12 : 15)
  Region-valued concordance invariant from Heegaard Floer homology
  アブストラクト
  
  
• 佐野 岳人(14 : 00-15 : 00)
  Fixing the functoriality of Khovanov homology: a simple approach (講演スライド)
  アブストラクト
  
  
• 渡邊 忠之(15 : 15-16 : 15)
  Theta-graph and 4-dimensional light bulb problem
  アブストラクト

アブストラクト・公開用の講義動画

• 安部 哲哉
  [タイトル] Conwayの仕事について
  [アブストラクト]今年亡くなったJohn Horton Conway (1937 – 2020) の結び目理論における仕事を概説する。 特に、結び目の数え上げ（Conway notation) について解説する。 Conway polynomialやConway spheresやConway knotの性質については軽く言及する予定である。
  参考文献：Conway, J. H, An Enumeration of Knots and Links, and Some of Their Algebraic Properties, 1970.
  
  動画(1/4)  動画(2/4)
  
  
• 谷口 正樹
  [タイトル] 2次元結び目とYang-Millsゲージ理論について
  [アブストラクト]2次元結び目の研究は, 1925年のArtinの研究に始まり, 現在までの間に, その構成法, diagram, 不変量の様々な研究がなされてきた. 本講演では, Yang-Millsゲージ理論に現れるインスタントンFloer理論を用いて,「滑らかな2次元結び目のSeifert超曲面の位相型の複雑さ」と, 「結び目群の複雑さ」を結びつける. 例えば, 穴あきポアンカレ3球面をSeifert超曲面に持つ任意の滑らかな2次元結び目はその結び目群に少なくとも4つの既約SU(2)表現を持つ, ということが示される. この事実は, 位相的局所平坦埋め込みの圏では成立しない事実であり, 2次元結び目のC⁰とC^∞の差を明らかにするものである.
  
  動画(1/5)
  
  
• 上 正明
  [タイトル] mu-bar invariants for plumbed 3-manifolds and involutive Heegaard Floer homology
  [アブストラクト]plumbed 3-manifoldに関する古典的不変量であるNeumann-Siebenmann不変量(mu-bar不変量）がコボルディズム不変かという 問題は，Seifert有理ホモロジー3球面に対してはかなり前からわかっていたが，Manolescuによる理論の登場以来かなり広い範囲 （almost rationalな場合など）についても正しいことがわかってきている（Dai, Stoffregen等による）．ここでは主として involutive Heegaard Floerホモロジーの観点からこれらの結果について概観する．可能なら他の理論との関係についても考えたい．
  
  
• 佐藤 光樹
  [タイトル] Region-valued concordance invariant from Heegaard Floer homology
  [アブストラクト]Using the Heegaard Floer knot complex CFK^∞, we introduce a new concordance invariant G₀ whose value is a finite set of regions in R². From the invariant G₀, we can compute the Υ-invariant (which gives the τ-invariant and a Z^∞-valued surjective homomorphism on the knot concordance group) and the V_k-sequence (which gives all of the d-invariants of all Dehn surgeries). Moreover, we have an algorithm for computing G₀. As an application, we have determined the V_k-sequences and Υ-invariants for all prime knots with up to 11 crossings. A part of this talk is joint work with Taketo Sano.
  
  
• 渡邊 忠之
  [タイトル] Theta-graph and 4-dimensional light bulb problem
  [アブストラクト]「4次元球面内に自明に埋め込まれた(n-1)次元球面のsmooth spanning n-disk(の相対アイソトピー類) は一意的か？ 」 という問題がある (4次元 light bulb問題)。David Gabaiは、この問題のn=2の場合を肯定的に解決した。さらに、Ryan BudneyとGabaiは最近、embedding calculusを応用し、n=3の場合を否定的に解決した。本講演では、Theta-グラフに沿った手術によって、Budney-Gabaiの反例とは独立な反例を与える。 Theta-グラフの反例は、S¹× S³内のエキゾチックなS³の埋め込みを与えるという点で、Budney-Gabaiの反例と異なっている。反例であること（非自明性）の証明には、Christine Lescopの"equivariant triple intersection"の4次元における類似物を用いる。また、同様の方法を用いると、「5-twist-spun trefoilのsmooth Seifert曲面で、穴あきポアンカレ3球面と微分同相なものが (up to 相対アイソトピーで) 無限個存在し、それらは全て互いに相対ホモトピックである」ことが示される。
  
  
• 福本 善洋
  [タイトル] 有理ホモロジー3球面のbounding genusと結び目のコンコーダンス
  [アブストラクト]Bounding genusは，整係数ホモロジー3球面のホモロジー同境不変量で，松本幸夫氏によって，Rohlin不変量の核の「深さ」を測る一つの尺度として導入された．閉スピン４次元軌道体に対する10/8-不等式を応用することで， Seifert整係数ホモロジー3球面の幾つかの無限系列に対するbounding genusを決定することができる． 本講演では，有理ホモロジー3球面に対してbounding genusを定式化し，Neumann-Siebenmann不変量による下界評価，splicing操作における振る舞いや，結び目のコンコーダンスについて考察する．本研究は安部哲哉氏との共同研究である．
  
  
• 佐野　岳人
  [タイトル] Fixing the functoriality of Khovanov homology: a simple approach
  [アブストラクト]Khovanov homology is functorial up to sign with respect to link cobordisms. The sign indeterminacy has been fixed by several authors, by extending the original theory both conceptually and algebraically. In this paper we propose an alternative approach: we stay in the classical setup and fix the functoriality by simply adjusting the signs of the morphisms associated to the Reidemeister moves and the Morse moves. https://arxiv.org/abs/2008.02131
  
  動画(1/5)
  
  

この研究集会は

• 令和2年度学術学研究費補助金(若手研究(B))「4次元多様体のハンドル分解とデーン手術の研究」(研究代表者:丹下基生、課題番号17K14180)

から支援を得ることができます。

世話人：安部哲哉（立命館大学）, 丹下基生（筑波大学）