ハンドルセミナー'20 (since 2013)

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2020年後期

• 第12回 2/20 (土) (Zoomセミナー)
  安部 哲哉氏 10:00-12:30 (GMT +09:00) (日本時間)
  [タイトル] "Instantons and four-manifolds"の§1 (エキゾチックR⁴)
  [アブストラクト] まず4次元多様体の交叉形式の概説をする。 その後、ロホリンの定理、フリードマンの単連結な位相4次元多様体を分類、Donaldsonの対角化定理の内容など、基本的な事を概説する。
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• 第11回 1/14 (木) (Zoomセミナー)
  野崎 雄太氏 10:00-12:30 (GMT +09:00) (日本時間)
  [タイトル] ホモロジーシリンダーに関する Abel 商とクラスパー手術
  [アブストラクト] 曲面の写像類群の研究において，Torelli 群と呼ばれる部分群が重要な役割を担っている． そして Torelli 群の 3 次元類似としてホモロジーシリンダーの成すモノイドがあり，Dehn 手術の特別なクラスであるクラスパー手術を用いたフィルトレーションが入る． 本講演では，このフィルトレーションの次数商上に LMO 関手を用いて準同型写像を構成し，それが Johnson 準同型とは異なる情報を捉えていることを示す． 応用として，Torelli 群の部分群である Johnson 核について，その Abel 化にトーションが存在することを証明する． 本講演は佐藤正寿氏と鈴木正明氏との共同研究に基づく．
  
  
• 第10回 12/10 (木) (Zoomセミナー)
  Oğuz Şavk 19:10-20:10 (GMT +09:00) (日本時間)
  [タイトル] Brieskorn spheres, homology cobordism and homology balls
  [アブストラクト] A classical question in low-dimensional topology asks which homology 3-spheres bound homology 4-balls. This question is fairly addressed to Brieskorn spheres Σ(p,q,r), which are defined to be links of singularities x^p+y^q+z^r=0. Over the years, Brieskorn spheres also have been the main objects for the understanding of the algebraic structure of the integral homology cobordism group.
  
  In this talk, we will present several families of Brieskorn spheres which do or do not bound integral and rational homology balls via Ozsváth-Szabó d-invariant, involutive Heegaard Floer homology, and Kirby calculus. Also, we will investigate their positions in both integral and rational homology cobordism groups.
  slide
  

2020年前期

• 第9回8/20 (木) (online)
  谷口　正樹氏 10:00-12:30 
  [タイトル] インスタントンFloer理論における局所同型VII
  [アブストラクト] 前回は, instanton Floer理論においてChern-Simons汎関数の値を用いて(filtered So-complexに対する)filtered Froyshov不変量を導入した. 今回は, filtered Froyshov不変量のいくつかの性質を明らかにし, その実数値化であるJ-不変量を導入し, さらに, その応用について述べる. また, enriched complex, filtered Froyshov不変量, J不変量に関連する, 未解決問題を列挙する. この研究は, Aliakbar Daemi氏, 佐藤光樹氏との共同研究である.
  
  
• 第8回8/6 (木) (online)
  谷口　正樹氏 10:00-12:30 
  [タイトル] インスタントンFloer理論における局所同型VI
  [アブストラクト] 前回は, instanton Floer理論においてMorse関数(Chern-Simons汎関数)の値の情報を扱う, ひとつの枠組み(enriched complexの局所同型)を導入した. 今回は, この枠組みを用いてDaemiの導入した不変量 Γ_Y(k), 及び野崎-佐藤-谷口の導入した不変量 r_s(Y)の両者の情報を含む, ホモロジー同境不変量(J-invariant) J_Y(k,s)を導入し, 得られる応用について話す. この研究は, Aliakbar Daemi氏, 佐藤光樹氏との共同研究である.
  
  
• 第7回7/9 (木) (online)
  谷口　正樹氏 10:00-12:30 
  [タイトル] インスタントンFloer理論における局所同型V
  [アブストラクト] 前回は, インスタントンFloer理論におけるFroyshov不変量の導入, 計算手法の列挙を行った. また, Froyshov不変量がSo complexの局所同型類を完全に決定することを示した. 今回は, instanton Floer理論においてMorse関数(Chern-Simons汎関数)の値の情報を扱う, ひとつの枠組み(enriched complexの局所同型)を導入する. この枠組みを用いることで, Froyshov不変量を真に超える情報が得られることを確認する.
  
  
• 第6回6/25 (木) (online)
  渡邊　忠之氏 10:00-12:30 
  [タイトル] Theta-graph and diffeomorphisms of some 4-manifolds
  [アブストラクト] この講演では、ある条件を満たす単連結でない4次元多様体Xの非自明な自己微分同相写像のアイソトピー類を見つけるための一つのアプローチを説明します。 まず、S¹上のX束をΘグラフに沿う手術によって構成します。これは3次元多様体のGoussarov-葉廣理論の高次元化で、枠付き絡み目の手術の1パラメータ族で与えられます。 XがD⁴などの場合は、Θグラフの対称性によってQ上では非自明性を示せないのですが、Xが単連結でない場合は、Θグラフの入り方によっては対称性が失われ、 多くの情報が残る可能性があります。 それらのX束の非自明性を、Kontsevich特性類（配置空間積分）の2ループ項の値を求めることにより調べます。具体例としてX=Σ(2,3,5) x S¹に対してこの枠組みを適用し、 非自明な自己微分同相が多数存在することを確認しました。 その系としてΣ(2,3,5)からXへの埋め込みでスタンダードなものにホモトピックだがアイソトピックでないものが多数存在することが従います。
  
  
• 第5回6/19 (金) (online)
  谷口　正樹氏 10:00-12:30 
  [タイトル]  インスタントンFloer理論における局所同型IV
  [アブストラクト]
  前回は, instanton Floer chain complexから定まる3種類の同変ホモロジー(の2つのversion, 計6種類)の定義を述べ, Σ(2,3,5)に対する計算方法も述べた. 今回は, Froyshov準同型の定義を述べる. さらに, Froyshov準同型の計算可能性について, 現在知られている手法(境界付きTheorem A, Fintushel-SternのR-不変量, μ-bar不変量, Fukumoto-Furuta w-不変量)を述べる.
  
  
• 第4回6/11 (木) (online)
  谷口　正樹氏 10:00-12:30 
  [タイトル]  インスタントンFloer理論における局所同型III
  [アブストラクト]
  前回は, instanton Floer homologyの構成, 及びこれを扱うホモロジー代数についての導入を行った. 今回は, instanton Floer chain complexから定まる3種類の同変ホモロジー(の2つのversion, 計6種類), Froyshov準同型の定義を述べる. また, 定量的な情報を扱うホモロジー代数の導入を行う.
  
  
• 第3回5/21 (木) (online)
  谷口　正樹氏 10:00-12:30 
  [タイトル]  インスタントンFloer理論における局所同型II
  [アブストラクト]
  前回は, 次の４つのBackground(背景, motivation)
  ①instanton, monopole, Heegaard Floer理論の比較
  ②(3次元)ホモロジー同境群の研究の歴史
  ③この講演の内容を習得することのうまみの説明,
  ④Main Theoremsのstatementたちの説明
  をした.
  今回は, instanton Floer chain complexの構成をラフに説明し, これを扱うホモロジー代数, Froyshov不変量の定義の説明をする. この研究は, Aliakbar Daemi氏, 佐藤光樹氏との共同研究である. (今回はまだ, 我々の論文における主な構成には入らない. 主にFroyshovの論文やDonaldsonの教科書の内容について話す.)
  
  
• 第2回4/15 (水) (online)
  谷口　正樹氏 10:00-12:30 
  [タイトル]  インスタントンFloer理論における局所同型I
  [アブストラクト]
  ゲージ理論, symplectic幾何学のFloer理論を用いて構成される"3+1次元のTQFT”として, Donaldson不変量-instanton Floerホモロジー, Seiberg-Witten不変量-monopole Floerホモロジー, Heegaard Floer理論が知られており, これらの理論は, 4次元特有の興味深い現象を捉えることが知られている. これらの理論を用いて3次元ホモロジー同境群を研究する一つの手法として, 局所同型と呼ばれる概念が, (Seiberg-Witten理論の場合に)Stoffreganによって導入された. この講演では, Donaldson不変量-instanton Floerホモロジーに対する"定量的な扱いを備えた"局所同型理論を構築する. また, その理論を用いて, 3種類のホモロジー3球面のホモロジー同境不変量 J-invariant, nu-invariant, Upsilon invariantを導入する. また, それら不変量の性質を用いて, 3次元ホモロジー同境群に関する新しいいくつかの事実を導く. さらに, Seifert3次元多様体に対するJ不変量の一部に関する計算アルゴリズムも紹介する. この研究は, Aliakbar Daemi氏, 佐藤光樹氏との共同研究である.
  
  
• 第1回4/10 (金) (online)
  丹下　基生 10:00-12:30 
  [タイトル]  Third term of lens surgery polynomial
  [アブストラクト] For a Laurent polynomial Δ(t), if it is the Alexander polynomial of lens space knot K in S³, we say that Δ(t) is a lens surgery polynomial. What condition does a lens surgery polynomial have? This is the main question here. By Ozsvath and Szabo it is well-known that any lens surgery polynomial is flat and alternating. The "flat" means that any coefficients are ±1 or 0. The "alternating" means that any non-zero coefficients are alternating. It is wel-known that the top term and the second term of any lens surgery polynomial are 1 and -1 respectively. Teragaito conjectured that if the third term is non-zero, then the polynomial is the same as (2,2g+1)-torus knot polynomial. Here I proved the question is affirmative.
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